พลตำรวจเอก พจน์ บุณยะจินดา เกิดเมื่อวันที่ 20 พฤศจิกายน พ.ศ. 2479 เป็นบุตรของพระวรสิทธิวินิจฉัย และนางล้อม บุณยะจินดา เป็นหลานปู่พระยาอาจอำนวยกิจ (รั้งตำแหน่งแทนอธิบดีกรมไปรษณีย์โทรเลข) และคุณหญิง ลำใย บุณยะจินดา สมรสกับคุณหญิง กอแก้ว บุณยะจินดา (บัวทรัพย์) มีบุตร-ธิดารวม 3 คน คือ

1. นางพอฤทัย ณรงค์เดช (บุณยะจินดา)
2. นายพันกร บุณยะจินดา (ดัง)
3. นางสาวดวงพร สรวยสุวรรณ (บุตรบุญธรรม)

โดย พล.ต.อ.พจน์ ถือเป็นคู่เขยกับ พล.ต.อ.วิเชียร พจน์โพธิ์ศรี อดีตผู้บัญชาการตำรวจแห่งชาติ เนื่องจากภรรยาของทั้งคู่เป็นพี่น้องกัน

พล.ต.อ.พจน์ ถึงแก่อนิจกรรมด้วยโรคชรา เมื่อวันที่ 10 มิถุนายน พ.ศ. 2560 สิริรวมอายุได้ 80 ปี